Vyřešit (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Sloučením -4x a -4x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Sečtením 4 a 2 získáte 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{10} číslem 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{10} číslem 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Sloučením -4x a -4x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Sečtením 4 a 2 získáte 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-8x=-6$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$