Vyřešit (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Vyhodnotit

$$5-4x-3x^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Zvažte \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Roznásobit

$$5-4x-3x^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Zvažte \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Roznásobte \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$