Vyřešit (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Vyřešit pro: x

$$x<\frac{1}{4}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-4x+4>12x$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$-4x+4-12x>0$$

Sloučením -4x a -12x získáte -16x.

$$-16x+4>0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-16x>-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -16. Protože je -16 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty -4.

$$x<\frac{1}{4}$$