Vyřešit (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$