Vyřešit (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Vyhodnotit

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Postup řešení

Vynásobením x-7 a x-7 získáte \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sečtením 49 a 32 získáte 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-13 každým členem výrazu x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sloučením -14x^{2} a -13x^{2} získáte -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sloučením 81x a 182x získáte 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sečtením 14 a 40 získáte 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sloučením 263x a -10x získáte 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sečtením -1053 a 270 získáte -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Odečtěte 35 od 8 a dostanete -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Odečtěte 54 od -783 a dostanete -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Sloučením 253x a 10x získáte 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Roznásobit

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Postup řešení

Vynásobením x-7 a x-7 získáte \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-7\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sečtením 49 a 32 získáte 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-13 každým členem výrazu x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sloučením -14x^{2} a -13x^{2} získáte -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sloučením 81x a 182x získáte 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sečtením 14 a 40 získáte 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sloučením 263x a -10x získáte 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sečtením -1053 a 270 získáte -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Odečtěte 35 od 8 a dostanete -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Odečtěte 54 od -783 a dostanete -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Sloučením 253x a 10x získáte 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$