Vyřešit (x-100)[300+5(200-x)]=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + 5 ( 200 - x ) ] = 3200$$

Vyřešte pro: x

$$x=24\sqrt{10}+180\approx 255,894663844$$

$$x=180-24\sqrt{10}\approx 104,105336156$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Sečtením 300 a 1000 získáte 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-100 každým členem výrazu 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Sloučením 1300x a 500x získáte 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Odečtěte 3200 od obou stran.

$$1800x-5x^{2}-130000-3200=0$$

Odečtěte 3200 od -130000 a dostanete -133200.

$$1800x-5x^{2}-133200=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+1800x-133200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 1800 za b a -133200 za c.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 1800 na druhou.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -133200.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-2664000}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 3240000 do skupiny -2664000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576000.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1800 do skupiny 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Vydělte číslo -1800+240\sqrt{10} číslem -10.

$$x=180-24\sqrt{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 240\sqrt{10} od čísla -1800.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Vydělte číslo -1800-240\sqrt{10} číslem -10.

$$x=24\sqrt{10}+180$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=180-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+180$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Sečtením 300 a 1000 získáte 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-100 každým členem výrazu 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Sloučením 1300x a 500x získáte 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Přidat 130000 na obě strany.

$$1800x-5x^{2}=3200+130000$$

Sečtením 3200 a 130000 získáte 133200.

$$1800x-5x^{2}=133200$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x=133200$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{133200}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{133200}{-5}$$

Vydělte číslo 1800 číslem -5.

$$x^{2}-360x=\frac{133200}{-5}$$

Vydělte číslo 133200 číslem -5.

$$x^{2}-360x=-26640$$

Vydělte -360, koeficient x termínu 2 k získání -180. Potom přidejte čtvereček -180 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-26640+\left(-180\right)^{2}$$

Umocněte číslo -180 na druhou.

$$x^{2}-360x+32400=-26640+32400$$

Přidejte uživatele -26640 do skupiny 32400.

$$x^{2}-360x+32400=5760$$

Činitel x^{2}-360x+32400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=5760$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-180=24\sqrt{10} x-180=-24\sqrt{10}$$

Připočítejte 180 k oběma stranám rovnice.

$$x=24\sqrt{10}+180 x=180-24\sqrt{10}$$