Vyřešit (x-1)(x+5)(x+8)(x+2)-880=0

$$( x - 1 ) ( x + 5 ) ( x + 8 ) ( x + 2 ) - 880 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-10$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2}\approx -3,5-4,444097209i$$

$$x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}\approx -3,5+4,444097209i$$

Postup řešení

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Vynásobte a slučte stejné členy.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -960 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=3$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 číslem x-3 a dostanete x^{3}+17x^{2}+102x+320. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 320 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-10$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+17x^{2}+102x+320 číslem x+10 a dostanete x^{2}+7x+32. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 7 a c hodnotou 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+7x+32=0 rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=3 x=-10 x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Postup řešení

Změňte uspořádání rovnice do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Vynásobte a slučte stejné členy.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -960 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=3$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 číslem x-3 a dostanete x^{3}+17x^{2}+102x+320. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 320 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-10$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+17x^{2}+102x+320 číslem x+10 a dostanete x^{2}+7x+32. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 7 a c hodnotou 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=3 x=-10$$