Vyřešit (x-1)(x+2)-x(x+3)=(x-2)(x+2)-(x-1)^2

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - x ( x + 3 ) = ( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2-x\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$x^{2}+x-2-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+x-2-x^{2}-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$x-2-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$-2x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-2x-2=x^{2}-4-x^{2}+2x-1$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-2x-2=-4+2x-1$$

Odečtěte 1 od -4 a dostanete -5.

$$-2x-2=-5+2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$-2x-2-2x=-5$$

Sloučením -2x a -2x získáte -4x.

$$-4x-2=-5$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-4x=-5+2$$

Sečtením -5 a 2 získáte -3.

$$-4x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

Zlomek \frac{-3}{-4} se dá zjednodušit na \frac{3}{4} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x=\frac{3}{4}$$