Vyřešit (x-1)(x+2)^2(x-i)^2

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) ^ { 2 } ( x - i ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+2\right)\left(x-i\right)\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-i\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-i\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x^{2}-2ix-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x^{2}+4x+4 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x^{2}-2ix-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{3}+3x^{2}-4 číslem x^{2}-2ix-1 a slučte stejné členy.

$$x^{5}+\left(3-2i\right)x^{4}+\left(-1-6i\right)x^{3}-7x^{2}+8ix+4$$

Roznásobit

$$x^{5}+\left(3-2i\right)x^{4}+\left(-1-6i\right)x^{3}-7x^{2}+8ix+4$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-i\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-i\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x^{2}-2ix-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x^{2}+4x+4 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x^{2}-2ix-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{3}+3x^{2}-4 číslem x^{2}-2ix-1 a slučte stejné členy.

$$x^{5}+\left(3-2i\right)x^{4}+\left(-1-6i\right)x^{3}-7x^{2}+8ix+4$$