Vyřešit (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x-12, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Sečtením -8 a 12 získáte 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Odečtěte 4 od -2 a dostanete -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x-12, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Sečtením -8 a 12 získáte 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Přidat 2 na obě strany.

$$x^{2}+x=4+2$$

Sečtením 4 a 2 získáte 6.

$$x^{2}+x=6$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-3$$