Vyřešit (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Přidat 4x na obě strany.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Sloučením -2x a 4x získáte 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=-1$$

Zapište -3x^{2}+2x+1 jako: \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Přidat 4x na obě strany.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Sloučením -2x a 4x získáte 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x číslem x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Přidat 4x na obě strany.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Sloučením -2x a 4x získáte 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo 2 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo -1 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$