Vyřešit (x-1)^2=(x-7)(x+7)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 7 ) ( x + 7 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=25$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(x-7\right)\left(x+7\right)$$

Zvažte \left(x-7\right)\left(x+7\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}-2x+1=x^{2}-49$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-2x+1-x^{2}=-49$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-2x+1=-49$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-2x=-49-1$$

Odečtěte 1 od -49 a dostanete -50.

$$-2x=-50$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$x=\frac{-50}{-2}$$

Vydělte číslo -50 číslem -2 a dostanete 25.

$$x=25$$