Vyřešit (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sloučením -2x a 4x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Zvažte \left(x-3\right)\left(x+3\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 3 na druhou.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sečtením 5 a 9 získáte 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odečtěte 22 od obou stran.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Odečtěte 22 od 14 a dostanete -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+2x-8 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-2 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sloučením -2x a 4x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Zvažte \left(x-3\right)\left(x+3\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 3 na druhou.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sečtením 5 a 9 získáte 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odečtěte 22 od obou stran.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Odečtěte 22 od 14 a dostanete -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-2 b=4$$

Zapište x^{2}+2x-8 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sloučením -2x a 4x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Zvažte \left(x-3\right)\left(x+3\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 3 na druhou.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sečtením 5 a 9 získáte 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odečtěte 22 od obou stran.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Odečtěte 22 od 14 a dostanete -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sloučením -2x a 4x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Zvažte \left(x-3\right)\left(x+3\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 3 na druhou.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sečtením 5 a 9 získáte 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Odečtěte 14 od 22 a dostanete 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-4$$