Vyřešit (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(2x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Sloučením x^{2} a 4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Sloučením -2x a 8x získáte 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Odečtěte 16 od 5 a dostanete -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-11. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -55 produktu.

$$-1,55 -5,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-5 b=11$$

Zapište 5x^{2}+6x-11 jako: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(2x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Sloučením x^{2} a 4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Sloučením -2x a 8x získáte 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Odečtěte 16 od 5 a dostanete -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 6 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±16}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±16}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-22}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Rozviňte výraz \left(2x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Sloučením x^{2} a 4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Sloučením -2x a 8x získáte 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Odečtěte 5 od 16 a dostanete 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Vydělte \frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Připočítejte \frac{11}{5} ke \frac{9}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{5} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$