Vyřešit (x-27/2)^2=(18-x)^2+(24-45/2)^2

$$( x - \frac { 27 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( 18 - x ) ^ { 2 } + ( 24 - \frac { 45 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=16$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(x-\frac{27}{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\left(18-x\right)^{2}+\left(24-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(18-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\left(24-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Odečtěte \frac{45}{2} od 24 a dostanete \frac{3}{2}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Výpočtem \frac{3}{2} na 2 získáte \frac{9}{4}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\frac{9}{4}$$

Sečtením 324 a \frac{9}{4} získáte \frac{1305}{4}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}-36x+x^{2}$$

Přidat 36x na obě strany.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}+36x=\frac{1305}{4}+x^{2}$$

Sloučením -27x a 36x získáte 9x.

$$x^{2}+9x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+9x+\frac{729}{4}-x^{2}=\frac{1305}{4}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$9x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}$$

Odečtěte \frac{729}{4} od obou stran.

$$9x=\frac{1305}{4}-\frac{729}{4}$$

Odečtěte \frac{729}{4} od \frac{1305}{4} a dostanete 144.

$$9x=144$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$x=\frac{144}{9}$$

Vydělte číslo 144 číslem 9 a dostanete 16.

$$x=16$$