Vyřešit (x-frac{sqrt{3}+1}{2})=frac{-4sqrt{3}+(sqrt{3}+1)^2}{4}

$$( x - \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { 2 } ) = \frac { - 4 \sqrt { 3 } + ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 4, nejmenším společným násobkem čísel 2,4.

$$4x-2\left(\sqrt{3}+1\right)=-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem \sqrt{3}+1.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+3+2\sqrt{3}+1$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-4\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}$$

Sloučením -4\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získáte -2\sqrt{3}.

$$4x-2\sqrt{3}-2=-2\sqrt{3}+4$$

Přidat 2\sqrt{3} na obě strany.

$$4x-2=-2\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}$$

Sloučením -2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získáte 0.

$$4x-2=4$$

Přidat 2 na obě strany.

$$4x=4+2$$

Sečtením 4 a 2 získáte 6.

$$4x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$