Vyřešit (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Přidat 7x na obě strany.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Sloučením x a 7x získáte 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 8 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{10} číslem -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{10} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Přidat 7x na obě strany.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Sloučením x a 7x získáte 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo 8 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo 2 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{8}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Připočítejte -\frac{2}{3} ke \frac{16}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Připočítejte \frac{4}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$