Vyřešit (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Sloučením x a -6x získáte -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=1 b=-6$$

Zapište -3x^{2}-5x+2 jako: \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Koeficient -x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-1=0 a -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Sloučením x a -6x získáte -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -5 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Vydělte číslo 12 číslem -6.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Sloučením x a -6x získáte -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo -5 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo -2 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Vydělte \frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{25}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$