Vyřešit (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-15 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Přidat 6x na obě strany.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Sloučením x a 6x získáte 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Přidat 45 na obě strany.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 7 za b a 45 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Vydělte číslo -7+\sqrt{589} číslem -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{589} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Vydělte číslo -7-\sqrt{589} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-15 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Přidat 6x na obě strany.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Sloučením x a 6x získáte 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Vydělte číslo 7 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Vydělte číslo -45 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Vydělte -\frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$