Vyřešit (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 212x od obou stran.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Sloučením x a -212x získáte -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Odečtěte -5000 od obou stran.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Opakem -5000 je 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -211 za b a 5000 za c.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Umocněte číslo -211 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Přidejte uživatele 44521 do skupiny -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Opakem -211 je 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 211 do skupiny \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{24521} od čísla 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 212x od obou stran.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Sloučením x a -212x získáte -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Vydělte -211, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{211}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{211}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{211}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Přidejte uživatele -5000 do skupiny \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Činitel x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Připočítejte \frac{211}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$