Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

x+x^{2}=4x+6
Přidat x^{2} na obě strany.
x+x^{2}-4x=6
Odečtěte 4x od obou stran.
-3x+x^{2}=6
Sloučením x a -4x získáte -3x.
-3x+x^{2}-6=0
Odečtěte 6 od obou stran.
x^{2}-3x-6=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -6 za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
Umocněte číslo -3 na druhou.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}
Přidejte uživatele 9 do skupiny 24.
x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}
Opakem -3 je 3.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{33}.
x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla 3.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
x+x^{2}=4x+6
Přidat x^{2} na obě strany.
x+x^{2}-4x=6
Odečtěte 4x od obou stran.
-3x+x^{2}=6
Sloučením x a -4x získáte -3x.
x^{2}-3x=6
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. -3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
Rozložte rovnici x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.