Vyřešit (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-1} na 2 získáte x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$x^{2}-x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{3} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Dosaďte \frac{1+\sqrt{3}i}{2} za x v rovnici x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} za x v rovnici x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Rovnice x=\sqrt{x-1} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$