Vyřešit (x^3)^-7

$$( x ^ { 3 } ) ^ { - 7 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x^{21}}$$

Postup umocnění již umocněného čísla

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\left(x^{3}\right)^{-7}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$x^{3\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 3 číslem -7.

$$\frac{1}{x^{21}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{21}{x^{22}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-7\left(x^{3}\right)^{-7-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-7\left(x^{3}\right)^{-8}\times 3x^{3-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-21x^{2}\left(x^{3}\right)^{-8}$$