Vyřešit (x^2-x-2)

$$( x ^ { 2 } - x - 2 )$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=1$$

Zapište x^{2}-x-2 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$