Vyřešit (x^2-8)^2-2(x^2-8)+1=0

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 8 ) + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x^{2}-8\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}-8.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2x^{2}+16+1=0$$

Sloučením -16x^{2} a -2x^{2} získáte -18x^{2}.

$$x^{4}-18x^{2}+64+16+1=0$$

Sečtením 64 a 16 získáte 80.

$$x^{4}-18x^{2}+80+1=0$$

Sečtením 80 a 1 získáte 81.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-18t+81=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -18 a c hodnotou 81.

$$t=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{18±0}{2}$$

Řešení jsou stejná.

$$t=9$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=-3 x=3$$