Vyřešit (x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40=

$$( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 } - 14 ( x ^ { 2 } - 3 x ) + 40 =$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -14 číslem x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Sloučením 9x^{2} a -14x^{2} získáte -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Roznásobit

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -14 číslem x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Sloučením 9x^{2} a -14x^{2} získáte -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$