Vyřešit (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-10x+1$$

Postup řešení

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Sloučením -3x a -7x získáte -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Odečtěte 4 od 5 a dostanete 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Sloučením -3x a -7x získáte -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Odečtěte 4 od 5 a dostanete 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Vydělte číslo 10+2\sqrt{22} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{22} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Vydělte číslo 10-2\sqrt{22} číslem 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5+\sqrt{22}}{3} za x_{1} a \frac{5-\sqrt{22}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$