Vyřešit (x^2-3)^2-x(x^2-3)-2x^2

$$( x ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 } - x ( x ^ { 2 } - 3 ) - 2 x ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x-3\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{3}-3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Sloučením -6x^{2} a -2x^{2} získáte -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$

Roznásobit

$$x^{4}-x^{3}-8x^{2}+3x+9$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{3}-3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Sloučením -6x^{2} a -2x^{2} získáte -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$