Vyřešit (x^2-2)^2-4(x^2-2)+4

$$( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } - 2 ) + 4$$

Vyhodnotit

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x^{2}-2.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4x^{2}+8+4$$

Sloučením -4x^{2} a -4x^{2} získáte -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+4+8+4$$

Sečtením 4 a 8 získáte 12.

$$x^{4}-8x^{2}+12+4$$

Sečtením 12 a 4 získáte 16.

$$x^{4}-8x^{2}+16$$

Roznásobit

$$x^{4}-8x^{2}+16$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x^{2}-2.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4x^{2}+8+4$$

Sloučením -4x^{2} a -4x^{2} získáte -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+4+8+4$$

Sečtením 4 a 8 získáte 12.

$$x^{4}-8x^{2}+12+4$$

Sečtením 12 a 4 získáte 16.

$$x^{4}-8x^{2}+16$$