Vyřešit (x^2-16)^2-10(x^2-16)+9=0

$$( x ^ { 2 } - 16 ) ^ { 2 } - 10 ( x ^ { 2 } - 16 ) + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=5$$

$$x=\sqrt{17}\approx 4,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}\approx -4,123105626$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x^{2}-16\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -10 číslem x^{2}-16.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10x^{2}+160+9=0$$

Sloučením -32x^{2} a -10x^{2} získáte -42x^{2}.

$$x^{4}-42x^{2}+256+160+9=0$$

Sečtením 256 a 160 získáte 416.

$$x^{4}-42x^{2}+416+9=0$$

Sečtením 416 a 9 získáte 425.

$$x^{4}-42x^{2}+425=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-42t+425=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -42 a c hodnotou 425.

$$t=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 1\times 425}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{42±8}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{42±8}{2} rovnice.

$$t=25 t=17$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{17} x=-\sqrt{17}$$