Vyřešit (x^2-1)(x+3)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem x^{2}+6x+9 a slučte stejné členy.

$$x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -9 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9 číslem x-1 a dostanete x^{3}+7x^{2}+15x+9. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 9 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+7x^{2}+15x+9 číslem x+1 a dostanete x^{2}+6x+9. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 6 a c hodnotou 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Řešení jsou stejná.

$$x=-3$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-1 x=-3$$