Vyřešit (x^2-1)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x^{2}-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1=0$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-2t+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -2 a c hodnotou 1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{2±0}{2}$$

Řešení jsou stejná.

$$t=1$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=-1 x=1$$