Vyřešit (x^2-5/9):4-sqrt{25/81}=3-7*1/3

$$( x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 9 } ) : 4 - \sqrt { \frac { 25 } { 81 } } = 3 - 7 \cdot \frac { 1 } { 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 4,3.

$$3\left(x^{2}-\frac{5}{9}\right)-12\sqrt{\frac{25}{81}}=36-84\times \frac{1}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-\frac{5}{9}.

$$3x^{2}-\frac{5}{3}-12\sqrt{\frac{25}{81}}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Odpište druhou odmocninu divize \frac{25}{81} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}. Vypočítejte druhou odmocninu čitatele i jmenovatele.

$$3x^{2}-\frac{5}{3}-12\times \frac{5}{9}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Vynásobením -12 a \frac{5}{9} získáte -\frac{20}{3}.

$$3x^{2}-\frac{5}{3}-\frac{20}{3}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Odečtěte \frac{20}{3} od -\frac{5}{3} a dostanete -\frac{25}{3}.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Vynásobením 84 a \frac{1}{3} získáte 28.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}=36-28$$

Odečtěte 28 od 36 a dostanete 8.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}-8=0$$

Odečtěte 8 od -\frac{25}{3} a dostanete -\frac{49}{3}.

$$3x^{2}-\frac{49}{3}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 3.

$$9x^{2}-49=0$$

Zvažte 9x^{2}-49. Zapište 9x^{2}-49 jako: \left(3x\right)^{2}-7^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-7=0 a 3x+7=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 4,3.

$$3\left(x^{2}-\frac{5}{9}\right)-12\sqrt{\frac{25}{81}}=36-84\times \frac{1}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-\frac{5}{9}.

$$3x^{2}-\frac{5}{3}-12\sqrt{\frac{25}{81}}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Odpište druhou odmocninu divize \frac{25}{81} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}. Vypočítejte druhou odmocninu čitatele i jmenovatele.

$$3x^{2}-\frac{5}{3}-12\times \frac{5}{9}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Vynásobením -12 a \frac{5}{9} získáte -\frac{20}{3}.

$$3x^{2}-\frac{5}{3}-\frac{20}{3}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Odečtěte \frac{20}{3} od -\frac{5}{3} a dostanete -\frac{25}{3}.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Vynásobením 84 a \frac{1}{3} získáte 28.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}=36-28$$

Odečtěte 28 od 36 a dostanete 8.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}=8$$

Přidat \frac{25}{3} na obě strany.

$$3x^{2}=8+\frac{25}{3}$$

Sečtením 8 a \frac{25}{3} získáte \frac{49}{3}.

$$3x^{2}=\frac{49}{3}$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}=\frac{\frac{49}{3}}{3}$$

Vyjádřete \frac{\frac{49}{3}}{3} jako jeden zlomek.

$$x^{2}=\frac{49}{3\times 3}$$

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$x^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 12, nejmenším společným násobkem čísel 4,3.

$$3\left(x^{2}-\frac{5}{9}\right)-12\sqrt{\frac{25}{81}}=36-84\times \frac{1}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}-\frac{5}{9}.

$$3x^{2}-\frac{5}{3}-12\sqrt{\frac{25}{81}}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Odpište druhou odmocninu divize \frac{25}{81} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}. Vypočítejte druhou odmocninu čitatele i jmenovatele.

$$3x^{2}-\frac{5}{3}-12\times \frac{5}{9}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Vynásobením -12 a \frac{5}{9} získáte -\frac{20}{3}.

$$3x^{2}-\frac{5}{3}-\frac{20}{3}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Odečtěte \frac{20}{3} od -\frac{5}{3} a dostanete -\frac{25}{3}.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}=36-84\times \frac{1}{3}$$

Vynásobením 84 a \frac{1}{3} získáte 28.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}=36-28$$

Odečtěte 28 od 36 a dostanete 8.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$3x^{2}-\frac{25}{3}-8=0$$

Odečtěte 8 od -\frac{25}{3} a dostanete -\frac{49}{3}.

$$3x^{2}-\frac{49}{3}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 0 za b a -\frac{49}{3} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-\frac{49}{3}\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-\frac{49}{3}\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-\frac{49}{3}\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -\frac{49}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{0±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{0±14}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±14}{6}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±14}{6}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$