Vyřešit (x^2+7x-8)

$$( x ^ { 2 } + 7 x - 8 )$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-1 b=8$$

Zapište x^{2}+7x-8 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$