Vyřešit (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+6 číslem 7-x^{2} a slučte stejné členy.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Odečtěte 36 od 42 a dostanete 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Odečtěte x^{4} od obou stran.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Sloučením -x^{4} a -x^{4} získáte -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Odečtěte 12x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -12x^{2} získáte -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -2, b hodnotou -11 a c hodnotou 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{11±13}{-4} rovnice.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+6 číslem 7-x^{2} a slučte stejné členy.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Odečtěte 36 od 42 a dostanete 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Odečtěte x^{4} od obou stran.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Sloučením -x^{4} a -x^{4} získáte -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Odečtěte 12x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -12x^{2} získáte -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -2, b hodnotou -11 a c hodnotou 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{11±13}{-4} rovnice.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$