Vyřešit (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x^{2}-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{4}-4x^{2}+4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Sloučením x^{4} a -x^{4} získáte 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Sloučením 8x^{2} a 4x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Odečtěte 4 od 16 a dostanete 12.

$$12x^{2}+12$$

Roznásobit

$$12x^{2}+12$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x^{2}-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{4}-4x^{2}+4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Sloučením x^{4} a -x^{4} získáte 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Sloučením 8x^{2} a 4x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Odečtěte 4 od 16 a dostanete 12.

$$12x^{2}+12$$