Vyřešit (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -7 číslem x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Sloučením 2x^{2} a -7x^{2} získáte -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Odečtěte 7 od 1 a dostanete -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Sečtením -6 a 10 získáte 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Roznásobit

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -7 číslem x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Sloučením 2x^{2} a -7x^{2} získáte -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Odečtěte 7 od 1 a dostanete -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Sečtením -6 a 10 získáte 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$