Vyřešit (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Vyhodnotit

$$-2y^{4}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y číslem x-y a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Zvažte \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2} číslem y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Sloučením x^{4} a -x^{4} získáte 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y^{2} číslem x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k y^{2}x^{2}+y^{4}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Sloučením x^{2}y^{2} a -y^{2}x^{2} získáte 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Sloučením -y^{4} a -y^{4} získáte -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Roznásobit

$$-2y^{4}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y číslem x-y a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Zvažte \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2} číslem y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Sloučením x^{4} a -x^{4} získáte 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y^{2} číslem x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k y^{2}x^{2}+y^{4}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Sloučením x^{2}y^{2} a -y^{2}x^{2} získáte 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Sloučením -y^{4} a -y^{4} získáte -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$