Vyřešit (x+y^2)dx-2xydy=0

$$( x + y ^ { 2 } ) d x - 2 x y d y = 0$$

Vyřešte pro: d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=y^{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$\left(x+y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y^{2} číslem d.

$$\left(xd+y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo xd+y^{2}d číslem x.

$$dx^{2}+y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Sloučením y^{2}dx a -2xy^{2}d získáte -y^{2}dx.

$$dx^{2}-y^{2}dx=0$$

Slučte všechny členy obsahující d.

$$\left(x^{2}-y^{2}x\right)d=0$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x^{2}-xy^{2}\right)d=0$$

Vydělte číslo 0 číslem x^{2}-y^{2}x.

$$d=0$$

Vyřešte pro: d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=y^{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobením y a y získáte y^{2}.

$$\left(x+y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y^{2} číslem d.

$$\left(xd+y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo xd+y^{2}d číslem x.

$$dx^{2}+y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Sloučením y^{2}dx a -2xy^{2}d získáte -y^{2}dx.

$$dx^{2}-y^{2}dx=0$$

Slučte všechny členy obsahující d.

$$\left(x^{2}-y^{2}x\right)d=0$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x^{2}-xy^{2}\right)d=0$$

Vydělte číslo 0 číslem x^{2}-y^{2}x.

$$d=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$