Vyřešit (x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x^2

$$( x + a x ) ( x - 2 a x ) + 3 a x ( x + a x ) = x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right,$$

Postup nalezením druhé odmocniny

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+ax číslem x-2ax a slučte stejné členy.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3ax číslem x+ax.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Sloučením -ax^{2} a 3ax^{2} získáte 2ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Sloučením -2a^{2}x^{2} a 3a^{2}x^{2} získáte a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

Dělení číslem 2a+a^{2} ruší násobení číslem 2a+a^{2}.

$$x^{2}=\frac{0}{a^{2}+2a}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2a+a^{2}.

$$x^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=0 x=0$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+ax číslem x-2ax a slučte stejné členy.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3ax číslem x+ax.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Sloučením -ax^{2} a 3ax^{2} získáte 2ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Sloučením -2a^{2}x^{2} a 3a^{2}x^{2} získáte a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(a^{2}+2a\right)x^{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2a+a^{2} za a, 0 za b a 0 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2a+a^{2}.

$$x=\frac{0}{2a\left(a+2\right)}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2a\left(2+a\right).

$$x=0$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right,$$