Vyřešit (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+7 číslem x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Vynásobením 13 a 2 získáte 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Odečtěte 26 od obou stran.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a -26 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{17} od čísla -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+7 číslem x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Vynásobením 13 a 2 získáte 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 26 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$