Vyřešit (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Sloučením -2x a -6x získáte -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -8 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Vydělte číslo 8+4\sqrt{6} číslem -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{6} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Vydělte číslo 8-4\sqrt{6} číslem -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Sloučením -2x a -6x získáte -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Odečtěte 8 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo -8 číslem -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo -8 číslem -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$