Vyřešit (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem x-8 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Sloučením 2x^{2} a 3x^{2} získáte 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Sloučením 10x a -24x získáte -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Sloučením x^{2} a -5x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Přidat 14x na obě strany.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Sloučením -3x a 14x získáte 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 11 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Vydělte číslo -11+i\sqrt{519} číslem -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{519} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Vydělte číslo -11-i\sqrt{519} číslem -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem x-8 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Sloučením 2x^{2} a 3x^{2} získáte 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Sloučením 10x a -24x získáte -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Sloučením x^{2} a -5x^{2} získáte -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Přidat 14x na obě strany.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Sloučením -3x a 14x získáte 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Přidat 40 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Vydělte číslo 11 číslem -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Vydělte číslo 40 číslem -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Vydělte -\frac{11}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Připočítejte \frac{11}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$