Vyřešit (x+5)(2x-5)=8

$$( x + 5 ) ( 2 x - 5 ) = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+5x-25=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$2x^{2}+5x-25-8=0$$

Odečtěte 8 od -25 a dostanete -33.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -33 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±17}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±17}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-22}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+5x-25=8$$

Přidat 25 na obě strany.

$$2x^{2}+5x=8+25$$

Sečtením 8 a 25 získáte 33.

$$2x^{2}+5x=33$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{33}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$