Vyřešit (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 2x+7 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+2x-15, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Sloučením 17x a -2x získáte 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sečtením 35 a 15 získáte 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+15x+50 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=15 ab=50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Řešením je dvojice se součtem 15.

$$a=5 b=10$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 2x+7 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+2x-15, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Sloučením 17x a -2x získáte 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sečtením 35 a 15 získáte 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Řešením je dvojice se součtem 15.

$$a=5 b=10$$

Zapište x^{2}+15x+50 jako: \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Koeficient x v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Vytkněte společný člen x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 2x+7 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+2x-15, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Sloučením 17x a -2x získáte 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sečtením 35 a 15 získáte 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 15 za b a 50 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$x=-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5 x=-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 2x+7 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+2x-15, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Sloučením 17x a -2x získáte 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sečtením 35 a 15 získáte 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Odečtěte 50 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}+15x=-50$$

Vydělte 15, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele -50 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-5 x=-10$$