Vyřešit (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Vyřešte pro: x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odečtěte 36 od 25 a dostanete -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+10x-11 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=-11$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=11$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odečtěte 36 od 25 a dostanete -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-11. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=11$$

Zapište x^{2}+10x-11 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Koeficient x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odečtěte 36 od 25 a dostanete -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-11$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Odečtěte 36 od 25 a dostanete -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Přidat 11 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}+10x=11$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Přidejte uživatele 11 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-11$$

Vyřešte pro: u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Vyřešte pro: u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$