Vyřešit (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+10 číslem y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Sloučením 10x a -2x získáte 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Odečtěte 10 od 25 a dostanete 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(y-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Sloučením 10y a -2y získáte 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Sečtením 15 a 1 získáte 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

Roznásobit

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+10 číslem y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Sloučením 10x a -2x získáte 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Odečtěte 10 od 25 a dostanete 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(y-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Sloučením 10y a -2y získáte 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Sečtením 15 a 1 získáte 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$