Vyřešit (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+43\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Odečtěte 8 od 34 a dostanete 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Rozviňte výraz \left(2x+26\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Sloučením x^{2} a 4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Sloučením 86x a 104x získáte 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Sečtením 1849 a 676 získáte 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 190 za b a 2525 za c.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 190 na druhou.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 36100 do skupiny -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-190±120i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -190 do skupiny 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Vydělte číslo -190+120i číslem 10.

$$x=-19+12i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-190±120i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 120i od čísla -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Vydělte číslo -190-120i číslem 10.

$$x=-19-12i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+43\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Odečtěte 8 od 34 a dostanete 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Rozviňte výraz \left(2x+26\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Sloučením x^{2} a 4x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Sloučením 86x a 104x získáte 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Sečtením 1849 a 676 získáte 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Odečtěte 2525 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Vydělte číslo 190 číslem 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Vydělte číslo -2525 číslem 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Koeficient (tj. 38) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 19. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 19. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Přidejte uživatele -505 do skupiny 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Rozložte rovnici x^{2}+38x+361. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Odečtěte hodnotu 19 od obou stran rovnice.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$