Vyřešit (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 2x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Odečtěte 6 od -12 a dostanete -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±13}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 2x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Přidat 12 na obě strany.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Sečtením 6 a 12 získáte 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Vydělte \frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$