Vyřešit (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Sloučením 8x a -20x získáte -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Sečtením 16 a 16 získáte 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-12x+32 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 32 produktu.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-8 b=-4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Sloučením 8x a -20x získáte -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Sečtením 16 a 16 získáte 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 32 produktu.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-8 b=-4$$

Zapište x^{2}-12x+32 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -4 z druhé závorky.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Sloučením 8x a -20x získáte -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Sečtením 16 a 16 získáte 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Sloučením 8x a -20x získáte -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Odečtěte 16 od -16 a dostanete -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Koeficient (tj. -12) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -6. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -6. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Přidejte uživatele -32 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Rozložte rovnici x^{2}-12x+36. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=4$$